2018管理學(xué)聯(lián)考邏輯課程系統(tǒng)講義11.3數(shù)字陷阱
11.1 數(shù)字陷阱
11.1.1 平均值陷阱
算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。算術(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨 勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。但是算術(shù)平均數(shù)由于其簡(jiǎn)單平均，所以，也非常容易 出現(xiàn)陷阱，特別是其最高值與最低值差距巨大或者某個(gè)個(gè)案特別突出時(shí)。
例如：他在一條平均深度只有 0.2 米的小河里溺水而亡。
或許，這條河的最深地方有 3 米，但其余深度都不足 0.1 米。
例：“本公司現(xiàn)有職工 19 名，人均月薪 5000 元。現(xiàn)誠(chéng)招技術(shù)工人一名。”
或許，該公司的老總一人月薪 8 萬元呢。
又如：本樓盤每平方米均價(jià) 2200 元。
以上這些都是日常生活中常見的數(shù)字陷阱。
特別要注意其中最大之和最小值之間的差異和分布范圍，否則，就容易掉入平均數(shù)的陷阱。
真題精講：
李工程師：在日本，肺癌病人的平均生存年限(即從確診至死亡的年限)是 9 年，而在亞洲的其它國(guó)
家，肺癌病人的平均生存年限只有 4 年。因此，日本在延長(zhǎng)肺癌病人生命方面的醫(yī)療水平要高于亞洲的其它國(guó)家。
以下哪項(xiàng)如果為真，最能指出李工程師論證中的漏洞? A、亞洲一些發(fā)展中國(guó)家的肺癌患者是死于由肺癌引起的并發(fā)癥。 B、日本人的平均壽命不僅居亞洲之首，且居世界之首。
C、日本的胰腺癌病人的平均生存年限是 5 年，接近于亞洲的平均水平。D、日本醫(yī)療技術(shù)的發(fā)展，很大程度上得益于對(duì)中醫(yī)的研究和引進(jìn)。
E、一個(gè)數(shù)大大高于某些數(shù)的平均數(shù)，不意味著這個(gè)數(shù)高于這些數(shù)中的每個(gè)數(shù)。
解析：題干基于日本肺癌病人平均生存 9 年，大于亞洲其他國(guó)家平均生存年限 4 年，由此得出： 日本在此方面的技術(shù)水平高于亞洲其他國(guó)家。該論證存在陷阱：假如“亞洲其他國(guó)家”中的有的國(guó)家生存年限非常高，比如 11 年，有的國(guó)家非常低，只有 8 個(gè)月，則其平均值仍然可能只有 4 年; 由此可知，一個(gè)集合的中的眾多數(shù)字的平均值低于某個(gè)值，不代表這個(gè)集合中的每一個(gè)數(shù)字都低于某個(gè)值。所 以，正確答案為 E。例如(11+2+2+1)這個(gè)集合平均值為 4，小于數(shù)字 9，但 11 仍然大于 9。這就是平均值陷阱。
平均值陷阱課后練習(xí)題：
受多元文化和價(jià)值觀的沖擊，甲國(guó)居民的離婚率明顯上升。最近一項(xiàng)調(diào)查表明，甲國(guó)的平均婚姻 存續(xù)時(shí)間為 8 年。張先生為此感慨，現(xiàn)在像鉆石婚、金婚、白頭偕老這樣的美麗故事已經(jīng)很難得，人們淳樸的愛情婚姻觀一去不復(fù)返了。
以下哪項(xiàng)如果為真，最可能表明張先生的理解不確切?
(A) 現(xiàn)在有不少閃婚一族，他們經(jīng)常在很短的時(shí)間里結(jié)婚又離婚
(B) 婚姻存續(xù)時(shí)間長(zhǎng)并不意味著婚姻的質(zhì)量高
(C) 過去的婚姻主要由父母包辦，現(xiàn)在主要是自由戀愛
(D) 盡管婚姻存續(xù)時(shí)間短，但年輕人談戀愛的時(shí)間比以前增加很多
(E) 婚姻是愛情的墳?zāi)?，美麗感人的故事更多體現(xiàn)在戀愛中
解析：平均婚姻存續(xù)時(shí)間 8 年，不代表金婚就一定少。答案 A。如果A 真，則意味著這一部分人把平均值拉下來了。
11.1.2 百分比陷阱
一般題干僅提供兩種事物的某種百分比的高低就以此得出兩種事物結(jié)果的高低，則該論證就很 有可能存在陷阱：該百分比所賴以計(jì)算出來的基數(shù)是不同的。
例如：
昌南市去年的重大刑事案件發(fā)生率較之前年下降了 10%，而同期上海市的這個(gè)數(shù)字為增長(zhǎng)了100%。
昌南市最近工資增長(zhǎng)率為 200%，同期物價(jià)指數(shù)下降了 30%。其實(shí)，沒有基數(shù)的百分比是沒有什么比較價(jià)值的。
真題精講：
針對(duì)當(dāng)時(shí)建筑施工中工傷事故頻發(fā)的嚴(yán)峻形勢(shì)，國(guó)家有關(guān)部門頒布了《建筑業(yè)安全生產(chǎn)實(shí)施細(xì) 則》。但是，在《細(xì)則》頒布實(shí)施兩年間，覆蓋全國(guó)的統(tǒng)計(jì)顯示，在建筑施工中傷亡職工的數(shù)量每年仍 有增加。這說明，《細(xì)則》并沒有得到有效的實(shí)施。
以下哪項(xiàng)如果為真，最能削弱上述論證? A、在《細(xì)則》頒布后的兩年中，施工中的建筑項(xiàng)目的數(shù)量有了大的增長(zhǎng)。 B、嚴(yán)格實(shí)施《細(xì)則》，將必然提高建筑業(yè)的生產(chǎn)成本。
C、在題干所提及的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，在事故中死亡職工的數(shù)量較《細(xì)則》頒布前有所下降。 D《細(xì)則實(shí)施后對(duì)工傷職工的補(bǔ)償撫恤金的標(biāo)準(zhǔn)較前有提高。
E、在《細(xì)則》頒布后的兩年中，在建筑業(yè)施工的職工數(shù)量有了很大的增長(zhǎng)。
解析：題干證據(jù)，“在《細(xì)則》頒布實(shí)施兩年間，在建筑施工中傷亡職工的數(shù)量每年仍然增加，”得出 結(jié)論“《細(xì)則》沒有得到有效實(shí)施”。其陷阱就在于忽略了基數(shù)的增長(zhǎng)情況。如果兩年來，在建筑業(yè)施工的職工數(shù)量有了非常大的增長(zhǎng)，則其“傷亡”數(shù)量的增加，并不代表“其傷亡的百分比不會(huì)下降”。所以， 正確答案為 E。
百分比課后練習(xí)：
通常認(rèn)為左撇子比右撇子更容易出操作事故。這是一種誤解。事實(shí)上，大多數(shù)家務(wù)事故，大到火災(zāi)、燙 傷，小到切破手指，都出自右撇子。
以上哪項(xiàng)最為恰當(dāng)?shù)馗爬松鲜稣撟C中的漏洞?
A. 對(duì)兩類沒有實(shí)質(zhì)性區(qū)別的對(duì)象作實(shí)質(zhì)性的區(qū)分。
B. 在兩類不具有可比性的對(duì)象之間進(jìn)行類比。
C. 未考慮家務(wù)事故在整個(gè)操作事故中所占的比例。
D. 未考慮左撇子在所有人中所占的比例。
E. 忽視了這種可能性：一些家務(wù)事故是由多個(gè)人造成的。
本題考點(diǎn)：題型：指出論證缺陷;考點(diǎn)：忽略基數(shù)
比例背后的基數(shù)。答案D。只有考慮各自在所有人群中所占的比例、基數(shù)，才能確定哪個(gè)更容易 出事故。如果左撇子的絕對(duì)人口少，在所有人中所占的比例非常低，即使左撇子出事故的概率高達(dá)100%，但其在所有的事故當(dāng)中所占的比例也是占少數(shù)的。
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