2018管理學(xué)聯(lián)考邏輯課程系統(tǒng)講義6.1 相容選言命題
6.1 相容選言命題
斷定事物若干個可能情況中至少有一種情況存在的命題。
6.1.1 相容選言命題的語言形式及真假性質(zhì)
“或者 p ，或者 q ”。
其中，p 、q 稱為變項(xiàng)，“或者”稱為“真值聯(lián)結(jié)詞”。
在自然語言中，表達(dá)形式還有“可能……，可能”，“或許……，或許……”，“…或…”，“也許…，也 許…”， “不是…，就是…”，等等。
b. 推理基礎(chǔ)：
如果一個相容選言命題是真的，則它所有的變項(xiàng)中，至少有一個真(這是必然的)，至多可以全部為真(這是可能的)。
也就是說，只有在所有變項(xiàng)都為假的情況下，這個相容選言命題才是假的。 只要有一個變項(xiàng)為真， 則這個相容選言命題真。
c. 相容選言命題推理形式
因?yàn)橄嗳葸x言命題的性質(zhì)是所有的變項(xiàng)中至少有一個是真的，所以，如果我們能確定一個正確的相容 選言命題中的其他幾個變項(xiàng)是假的，那么就能確定剩下的變項(xiàng)是真的。
例如：
命題“P 或者 q”為真，且已知 p 為假，則必然推出：q 為真。這就是相容選言命題推理的有效式：否定肯定式。
用符號化表示：
((p∨q) ∧～p)→q 概括成公式兩個：
1. p 或q=如果非 p，則 q
2.并非(p 或者q)=非 p 且非 q
以下的訓(xùn)練題請理解：
d. 以下的訓(xùn)練題請理解：
(1) 已知：命題“P 或者 q”為真，且 p 為假，則 q 為 。
(2) 已知：命題“P 或者 q”為真，且 p 為真，則q 為 。
(3) 已知：命題“P 或者 q”為假，則 p 為 。
(4) pqp 或 者 q
真真真
真假真
假真真
假假假
已知：p 為真，則命題“P 或者 q”為 。 答案：(1)真。(2)不能確定真假。(3)假。(4) 真。下面的真值表或許能幫助你理解：
理工類的同學(xué)可以把這種命題理解成并聯(lián)電路：
并聯(lián)電路
q
pqp∨q
?、?++
②+-+
?、?++
④---
p
6.1.2 相容選言命題真題精講
p∨q
1. 小李考上了清華，或者小孫沒考上北大。
增加以下哪項(xiàng)條件，能推出小李考上了清華?
A. 小張和小孫至少有一人未考上北大。
B. 小張和小李至少有一人未考上清華。
C. 小張和小孫都考上了北大。
D. 小張和小李都未考上清華。
E. 小張和小孫都未考上北大。
解析：題干為一個“p，或者 q”這樣的表達(dá)形式，其考點(diǎn)為相容選言命題，題目要求在這相容選言命題命題為真時，需要加上什么條件，可以推出“小李考上清華”這個結(jié)論。題型為補(bǔ)充前提來推 出結(jié)論，根據(jù)相容選言命題的性質(zhì)，其有效推理為：否定肯定式，所以，只需要加上一個條件使得“小 孫沒考上北大”為假，就可以推出“小李考上清華”為真。正確答案：C。當(dāng) C 選項(xiàng)為真，則“小孫沒考上北大”就為假，而題干已知條件為一個“或者”，要求至少要有一個變項(xiàng)為真，所以，立即 得出：小李考上了清華。
2. 并非蔡經(jīng)理負(fù)責(zé)研發(fā)或者負(fù)責(zé)銷售工作。如果上述陳述為真，以下哪項(xiàng)陳述一定為真?
A. 蔡經(jīng)理既不負(fù)責(zé)研發(fā)也不負(fù)責(zé)銷售。
B. 蔡經(jīng)理負(fù)責(zé)銷售但不負(fù)責(zé)研發(fā)。
C. 蔡經(jīng)理負(fù)責(zé)研發(fā)但不負(fù)責(zé)銷售。
D. 如果蔡經(jīng)理不負(fù)責(zé)銷售，那么他負(fù)責(zé)研發(fā)。
E. 如果蔡經(jīng)理負(fù)責(zé)銷售，那么他不負(fù)責(zé)研發(fā)。
解析：題干考查“并非(p 或 q)”，則等值于 “非p 且非q”。
正確答案為A。
6.1.3 相容選言命題課后練習(xí)
1. 總經(jīng)理：我主張小王和小孫兩人中至少提拔一人。 董事長：我不同意。
以下哪項(xiàng)，最為準(zhǔn)確地表述了董事長實(shí)際上同意的意思?
A. 小王和小孫兩人都得提拔。
B. 小王和小孫兩人都不提拔。
C. 小王和小孫兩人中至多提拔一人。
D. 如果提拔小王，則不提拔小孫。
E. 如果不提拔小王，則提拔小孫。
解析：題型：推出結(jié)論;考點(diǎn)：選言命題的否定
“小王和小孫兩人中至少提拔一人”=或者提拔小王，或者提拔小孫 董事長對此否定。根據(jù)公式：并非(p 或者 q)=非p 且非q
所以，答案為B。
說明：本題即使根據(jù)日常語言理解也不會做錯。如果理解出錯，請考生注意以下說法： 對“p 和 q 中至少一個”進(jìn)行否定，意思是：全部否定 。
對“p 和q”進(jìn)行否定，意思是：p 和q 中至少有一個為假，即：非 p 且非 q;也等于就是說：如果先肯定了其中一個為真，則剩下的那個就是假的。也等于說：p 和q 中至多有一個真。
對“p 和 q 中至多一個”進(jìn)行否定，意思是：全部肯定。
對“要么p，要么q，二者必居其一”進(jìn)行否定，其意思是：(或者“p 且 q”，或者“非p 且非q”)。
2. 某單位要從 100 名報名者中挑選 20 名獻(xiàn)血者進(jìn)行體檢。最不可能被挑選上的是 1993 年以來已經(jīng)獻(xiàn)過血，或是 1995 年以來在獻(xiàn)血體檢中不合格的人。
如果上述斷定是真的，則以下哪項(xiàng)所言及的報名者最有可能被選上?
A. 小張 1995 年獻(xiàn)過血，他的血型是 O 型，醫(yī)用價值最高。
B. 小王是區(qū)獻(xiàn)血標(biāo)兵，近年來每年獻(xiàn)血，這次她堅決要求獻(xiàn)血。
C. 小劉 1996 年報名獻(xiàn)血，因澳抗陽性體檢不合格，這次出具了澳抗，轉(zhuǎn)陰的證明，并堅決要求獻(xiàn)血。
D. 老張上次獻(xiàn)血時間是在 1992 年，他因公傷截肢，血管中流動著義務(wù)獻(xiàn)血者的血。他說，我比任何人都有理由獻(xiàn)血。
E. 老孫 1993 年因體檢不合格未能獻(xiàn)血，1995 年體檢合格獻(xiàn)血。"
解析：題型：推出;考點(diǎn)：選言命題結(jié)合語義理解
根據(jù)題干，只要符合以下兩個條件之一者，最不容易被選上：(1)1993 年以來已經(jīng)獻(xiàn)過血;(2) 1995 年以來在獻(xiàn)血體檢中不合格。接下來就是拿選項(xiàng)一個個帶入條件。A 符合 1，B 符合 1，E 符合
(1);C 符合條件(2)。D 沒有符合這些被拒條件，所以，相對來說，其最有可能被選上。答案為 D。
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